Reflexión y cierre
Forma de las figuras geométricas planas:
Para describir la forma de una figura geométrica se pueden hacer varios procedimientos:
1. Observar lo que no cambia al hacer ampliaciones o reducciones (Criterios de semejanza - homotecias)
2. La forma queda invariante al aplicar movimientos en el plano a las figuras (Rotación, Traslación, Reflexión)
Lo anterior permite determinar que hay infinitas formas diferentes para los cuadriláteros y en general para cualquier polígono. Así mismo, concluir que hay dos tipos de figuras:
A. Las que tienen infinitas formas diferentes
B. Las que aceptan una única forma
Para fijar una forma rectangular concreta, necesitamos solo un parámetro. ¿Cuál? . Para fijar una forma particular de paralelogramo concreto, necesitamos además, el valor de uno de sus ángulos. Identificar una figura geométrica, provoca dificultades. Por ejemplo el cuadrado, es a la vez rectángulo y rombo; pero no todo rombo es cuadrado o no todo rectángulo es un rombo.
Caracterización de figuras geométricas
1. Paralelogramos:
El criterio para clasificar los paralelogramos es la relación entre sus elementos. Un cuadrilátero es un paralelogramo, si cumple al menos una de las siguientes propiedades:
1A. Sus lados opuestos son iguales
1B. Dos lados opuestos son iguales y paralelos
1C. Sus ángulos opuestos son iguales
1D. Sus diagonales se cortan en sus puntos medios
2. Familias de cuadriláteros
El criterio de paralelismo de los lados, permite establecer que hay tres familias de cuadriláteros:
2A. Trapezoides: No tienen lados paralelos
2B. Trapecios: Tienen dos lados paralelos
3C. Paralelogramos: Lados paralelos dos a dos.
La clasificación anterior es parcialmente inclusiva. Por ejemplo, el cuadrado es un caso particular de rombo y de rectángulo. pero ni el cuadrado, ni el rombo pueden ser romboides. Entonces utilizaremos un último criterio de clasificación, las diagonales.
3. Caracterización de los cuadriláteros por el criterio de sus diagonales
3A. Sus diagonales son iguales
3B. Sus diagonales se cortan formando ángulo recto
3C. El punto de corte es el punto medio de las diagonales
3D. Al cortarse, las diagonales quedan divididas en la misma razón.
Este criterio incluye al cuadrado.
Teorema de Varignon
Ever Salazar nos muestra en su video, una propiedad muy importante que cumplen los cuadriláteros:
Dado un cuadrilátero cualquiera, se trazan los puntos medios de cada uno de sus lados y con ellos se obtiene un nuevo cuadrilátero que es siempre un paralelogramo romboide. El área del paralelogramo inicial es siempre el doble del área del paralelogramo obtenido.
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